निश्चित समाकलन $\int_{2}^{3} \frac{d x}{x^{2}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $I = \int_{2}^{3} \frac{d x}{x^{2}-1}$.
मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{d x}{x^{2}-a^{2}} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1$ है,हमें प्राप्त होता है:
$F(x) = \int \frac{d x}{x^{2}-1} = \frac{1}{2} \log \left| \frac{x-1}{x+1} \right|$.
कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$I = F(3) - F(2)$.
$I = \frac{1}{2} \left[ \log \left| \frac{3-1}{3+1} \right| - \log \left| \frac{2-1}{2+1} \right| \right]$.
$I = \frac{1}{2} \left[ \log \left| \frac{2}{4} \right| - \log \left| \frac{1}{3} \right| \right]$.
$I = \frac{1}{2} \left[ \log \left( \frac{1}{2} \right) - \log \left( \frac{1}{3} \right) \right]$.
गुणधर्म $\log a - \log b = \log \left( \frac{a}{b} \right)$ का उपयोग करते हुए:
$I = \frac{1}{2} \log \left( \frac{1/2}{1/3} \right) = \frac{1}{2} \log \left( \frac{3}{2} \right)$.